-
אורתוגונליות
כל מה שרצית לדעת על אורתוגונליות:אוֹרְתּוֹגוֹנָלִיּוֹּת היא הכללה של תכונת הניצבות המוכרת מגאומטריה. בגאומטריה, שני ישרים במישור האוקלידי ניצבים זה לזה אם הזווית הנוצרת בנקודת החיתוך שלהם היא זווית ישרה (בת 90 מעלות). מושג האורתוגונליות מנסה לתפוס תכונה זו גם עבור ההכללות של המישור האוקלידי – המרחבים הווקטוריים שאבריהם אינם בהכרח ישרים אלא וקטורים, שהם…
-
פולינומי צ'בישב
כל מה שרצית לדעת על פולינומי צ'בישב:סדרת פולינומי צ'בישב כוללת פולינומים בעלי מקדמים שלמים, T 0 ( x ) , T 1 ( x ) , … {\displaystyle \ T_{0}(x),T_{1}(x),\dots } , המקיימים כמה תכונות מתמטיות חשובות. לפי משפט שהוכיח פפנוטי צ'בישב, כל פולינום ממשי מתוקן p ( x ) {\displaystyle \ p(x)}…
-
פולינומי הרמיט
כל מה שרצית לדעת על פולינומי הרמיט:פולינומי הרמיט, על שמו של המתמטיקאי שארל הרמיט, הם סדרה (אינסופית) של פולינומים אורתוגונליים רציפים המשמש בעיקר בפיזיקה (פתרון לאוסצילטור הרמוני קוונטי ופתרון משוואת הגלים עבור אלומת לייזר) ובקומבינטוריקה.מבחינה מתמטית, הפולינומים הם פתרונות למשוואה הדיפרנציאלית עבור תחום ההגדרה , והם מוגדרים באופן הבא: לכאורה פונקציית בסל מהווה פתרון למשוואות…
-
טור פורייה
כל מה שרצית לדעת על טור פורייה:טור פורייה הוא טור (סופי או אינסופי) של פונקציות מחזוריות, שמטרתו לקרב פונקציה נתונה. שיטה זו פותחה על ידי ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה. הרכיבים בקירוב, בדרך כלל הפונקציות הטריגונומטריות – סינוס וקוסינוס, נקראים לעתים גם "הרמוניות" של הפונקציה. ניתן להוכיח שאפשר להציג כל פונקציה חלקה מספיק כסכום (ליתר דיוק, טור)…